小朋友问飞蛾为什么会扑火,其实与数学中等

在毕达哥拉斯发现了黄金分割比的年以后，意大利数学家斐波那契也创造了一个神奇的东西。这个东西，现在我们把它叫做“斐波那契数列”。斐波那契在他的《算盘书》里提出这样一个问题：如果一开始有一对兔子，它们每月生育一对兔子，小兔在出生后一个月又开始生育且繁殖情况与最初的那对兔子一样，那么一年后有多少对兔子？问题的答案实际上排了一个数列：1、2、3、5、8、13……这个数列揭开了大自然隐秘世界的一角。这个数列不是随便写的，它是有规则的，从第二个数字开端，2是1加1,是第一个数字的倍数：3是1加2,是第一个和第二个数字的合；5是2加3;8是3加5……也便是每一个数字都是它前面两个数字之和，一直往下排，由此得到的这个数列就叫斐波那契数列。很多人可能没有注意到，这个数列有两个非常显著的特点：（1）第一个是整数数列的通项，居然含有无理数；（2）第二个是前一项与后一项的比，当n越来越大时，比值越来越接近黄金分割比。所以在有些时候，人们也会把2:3,3:5,5:8这样的比例称为黄金比例。斐波那契数列在美学上有一个重要的应用，叫做斐波那契螺线，也叫黄金螺线。将两个边长为1的正方形上下并列，在它们的一侧在画一个边长为2的正方形。然后按照这个一定的顺序，比如逆时针顺序，再画一个与他们相邻的边长为3的正方形…以此类推。然后在每一个正方形里面，以边长为半径，以相对的两个顶点为起始点做圆弧。这些圆弧首尾相接，就形成了斐波那契螺旋。这个螺旋曲线是不是有点似曾相识的感觉？我们来看几张图片。黄金螺线因为暗含了黄金比例，所以天然地营造出了一种和谐的美感。也因此黄金螺线被大量的应用在了摄影作品和影视作品。比如年有一部热播剧叫《琅琊榜》，里面的很多镜头都使用了这种手法。再比如很多获奖的照片，也都是用这种方法来搭配景物之间的位置关系。黄金螺线因为实在是太漂亮了，所以还引来了不少人来恶搞。最后一张图片的玩法也很流行，广大的男士有机会不妨也拍这么一张照片发到朋友圈，绝对涨粉丝。黄金螺线为什么在自然界中这么普遍呢？这也是一个众说纷纭的问题。今天我们来介绍一种比较站得住脚的说法。那就要说到黄金螺线的另外一个重要性质——等角性。从黄金螺线的中心随意引出射线，这些射线与螺线的夹角都是相等的。因为黄金螺线具有等角性，受环境影响，很多直线运动会转变为等角螺线运动。我们以飞蛾扑火为例亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航，因为天体距离很远，这些光都是平行光，可以作为参照来做直线飞行。如下图所示，注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量。但是，假设一只飞蛾被一支蜡烛，或者一个灯泡这样的一个点光源吸引。由于本能的驱动，飞蛾按照等角形的规律飞行，就会不知不觉的越来越接近螺旋线的中心，最终被火光所吞灭。所以飞蛾补火，本质上不是伟大的爱情，而是飞蛾旅行中的悲剧。好了，讲到这里基本上也差不多了。我们之前还说过圆周率π、自然对数的底数e和黄金分割比（包括黄金螺旋）。他们之间有什么关系没有呢？我们知道指数函数在直角坐标系中的图像是一个逐渐上升的曲线。如果把我们指数函数的图像画在一个极坐标中，猜猜我们会看到什么？在极坐标中划出指数函数e^x的图像在极坐标系中画出指数函数e^x的图像，产生了对数螺线（黄金螺线），因为这个螺线与斐波那契螺线高度相似，所以也有人把斐波那契螺线称作黄金螺线。太美了，再放几张图17世纪JohannesVermeer的画作著名的《蒙娜丽莎》《神探夏洛特》剧照耍赖的喵星人是不是都很美？了解点数学，以后去博物馆、美术馆、或者陪爱人看剧，不仅能欣赏剧情，还能说出里面的数学原理，绝对拉风。

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